很久以前,有一个强大的王国,有一位强大的国王。这位国王希望被视为全国最伟大、最聪明的人。不幸的是,他的子民并不仰视他。相反,在需要的时候,他们仰视的是居住在他土地上的四位智者。人们普遍认为智者比国王聪明,这令国王非常困扰。

通常情况下,国王只需下令处死他们即可。然而,他知道这样做会大大激怒人民。他决定想出一个计划,智胜智者,证明他们并不像人们想象的那样聪明。在当众提出他们无法解决的问题,让他们出丑后,他知道人民会更乐意接受他处死他们的决定。

国王下令在庭院里搭建看台,并在中央砌起坚固的砖墙。然后,他召集了智者,让他们站在以下位置。他们每个人都知道自己的位置和其他三个人的位置:

国王接着说:

你们今天来到这里,是因为你们声称自己是世界上最聪明的人,但我要通过一个测试来证明你们错了。 你们每个人很快都会被蒙上眼睛。 蒙上眼睛后,每人头上会戴一顶帽子。一共有2顶红帽子和2顶绿帽子。戴上帽子后,将摘下眼罩。你们既看不到自己头上的帽子颜色,也看不到身后的人的帽子颜色。你们必须始终面向前方,不能移动或转身。为了让游戏更加困难,你们中的一位将被砖墙隔开,这样你们彼此看不到对方,对方也看不到你们。除了回答我的问题,你们不能以任何方式说话或交流……

然后,国王以这种方式给他们戴上帽子:

国王继续说道:

你们中的任何一个人必须回答的问题是”你戴的是什么颜色的帽子?”。你们中只能有一人回答。如果你回答正确,你们都活下来。如果你回答错误,你们都死掉。记住,除了回答我的问题,你们不能说话、移动或进行其他交流。还要记住,绿帽子和红帽子各有两顶。请慢慢想。

过了一会儿,一位智者回答了。他确信自己的答案是正确的。国王被他们的聪明才智所折服,只好放他们走了。

现在你的问题如下:

1. 谁回答了?
2. 他们怎么知道他们帽子的颜色的?

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答案如下

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提示1:想想他们各自能看到什么。

提示1的答案:智者1什么都看不见。智者2也是。智者3能看到他前面的人,智者4能看到他前面两个人。

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提示2:如果他们各自根据概率进行*猜测*,那么他们每个人会猜什么?

提示2的答案:智者1号和2号完全看不到任何东西,因此他们有50%的几率是绿色或红色。智者3看到面前有一顶绿色帽子。因此,他知道还剩1顶绿色帽子和2顶红色帽子。根据这些概率,他得到红色帽子的概率为66%。智者4看到面前有一顶绿色帽子和一顶红色帽子。由于还剩1顶绿色帽子和1顶红色帽子,他的概率为50%。

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提示3(部分答案):第3位智者就是回答者。在这种情况下,他说”红色”。当然,他是对的。不,他不是在猜测。那他是怎么知道的呢?

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提示4:记住,他没有立即回答。它说”过了一会儿,其中一个人回答了”。他为什么不立即回答?

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提示5:只有智者3号和4号能看到任何东西。根据他们所看到的,可能的组合是什么?

答案:

智者3号和4号有一个共同点,那就是他们都看到智者2号是绿色的。智者3号稍等片刻后,就知道自己不可能是绿色的。如果他是绿色的,那么唯一的可能组合(2顶红帽子和2顶绿帽子)就是

如果真是这样,那么智者4号会看到2顶绿色帽子,而由于只有2顶绿色帽子,智者4号会回答红色。基本上,如果2号和3号是相同颜色,那么4号会回答相反的颜色。

因为4号没有回答,所以3号知道他必须是2号的相反颜色,所以他能够自信地回答正确!