Então, você tem 9 bolinhas de gude e uma balança. Ou balança de peso. Ou balança de peso. Ou como você quiser chamá-la.
Essencialmente, é isso:
Meu incrível desenho de uma balança de peso e 9 bolas de gude
Como eu desenho como uma criança de 2 anos, alguns esclarecimentos sobre o que você vê acima. Uma balança de verdade (ou balança) se parece um pouco com o aparelho que desenhei acima. Você pode colocar coisas nos pequenos “baldes” e a balança se inclinará para o lado mais pesado.
Sim, eu provavelmente não deveria ter me preocupado com a imagem. De qualquer forma, vamos ao enigma.
1) Você tem 9 bolinhas de gude (como visto).
2) 8 delas têm exatamente o mesmo peso. A bolinha de gude restante é um pouco mais pesada do que as outras. Você não sabe qual é qual.
3) Você tem permissão para usar/regular a balança DUAS vezes no total. Em outras palavras, você pode fazer duas medições (ou “comparações”) aqui.
4) Cada “balde” tem espaço suficiente para várias bolinhas de gude. Desde que você tenha o mesmo número de bolinhas de gude em cada lado, a bolinha de gude mais pesada tem peso suficiente para inclinar a balança para o lado.
Como você encontra a bolinha de gude pesada?
(role para baixo lentamente para obter dicas e, eventualmente, a resposta!)
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Dica nº 1: Você não colocará todas as bolinhas de gude na sua primeira medição (isso não funcionaria porque temos um número ímpar!). Você deixará pelo menos uma de lado.
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Dica nº 2: Claramente, você precisa colocar um número par de bolinhas de gude em cada lado para a primeira medição. Portanto, 1+1, 2+2, 3+3 ou 4+4. Não se esqueça de que todas as bolinhas de gude têm o mesmo peso, exceto a mais pesada, que é 1. Essa é uma informação importante.
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Dica nº 3: Quantos grupos de bolinhas de gude você pode comparar ao mesmo tempo? Se você disse 2, pense novamente!
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Dica nº 4 (uma das grandes e parte da resposta): Faça de conta que você só tinha 3 bolinhas de gude, mas só podia usar a balança uma vez. Você conseguiria descobrir qual das 3 bolinhas era a mais pesada? (a resposta é sim). Como?
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Dica nº 5: abaixo estão algumas cores para ajudá-lo….
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Separamos as bolinhas de gude em 3 grupos. Se você ficou preso, a figura pode ajudá-lo com sua primeira medição.
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Dica nº 6: A próxima imagem (solução para a primeira medição) está abaixo:
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Comece colocando 3 bolinhas de gude em cada lado. Neste caso, deixamos as pretas de fora.
Uma das três coisas acontecerá:
- O vermelho pode cair (nesse caso, sabemos que o grupo vermelho contém a bolinha de gude mais pesada), ou
- O azul pode descer (nesse caso, sabemos que o grupo azul contém a bola de gude mais pesada), ou
- Os lados se equilibrarão (nesse caso, sabemos que o grupo preto deve conter a bola de gude mais pesada)
De qualquer forma, reduzimos de 9 possibilidades para 3 em nossa primeira medição.
Vamos continuar.
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Para fins de argumentação, vamos fingir que foram as azul as bolinhas de gude que tinham o maior peso na medição acima. Vamos pegar nossa 2ª e final medição.
Da mesma forma que na primeira vez, dividimos as bolinhas igualmente em 3 grupos (3 grupos de UM desta vez).
Uma das três coisas acontecerá novamente:
- Se o nº 4 cair, saberemos que ele é o mais pesado
- Se nº 5 cair, sabemos que é o mais pesado
- Se a balança se equilibrar, saberemos que nº 6 deve ser o mais pesado!
Pensamento adicional (se isso foi muito fácil para você!):
Para encontrar a bolinha de gude pesada, foram necessárias 2 medições. Quantas medidas seriam necessárias se tivéssemos 27 bolinhas de gude (26 com o mesmo peso e 1 mais pesada)?
E se tivéssemos 81 bolinhas de gude (80 com o mesmo peso e 1 mais pesada)?
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Bem, este é o primeiro quebra-cabeça que coloco no ar desde 2006 (7 anos… caramba!). Espero que você tenha gostado!
Remova uma bolinha de gude e coloque quatro e quatro de cada lado. Se elas estiverem equilibradas, a que você removeu é a mais pesada.
Se não estiverem equilibradas, selecione as quatro do lado mais pesado. Remova uma e isole.
Substitua-o por aquele que você removeu originalmente, pois ele foi excluído. E faça a segunda medida com dois e dois. Se elas estiverem equilibradas, a que você isolou é a mais pesada.
Se estiverem desequilibradas, no lado em que você substituiu a bola de gude conhecida. Você pode identificar a mais pesada.
Se elas estiverem desequilibradas nos 2 desconhecidos, você terá 50/50 de chance de escolher corretamente. Essa solução oferece três maneiras de ter certeza absoluta.
Dado: Conjunto A = (1, 2, 3, 4) e Conjunto B = (5, 6, 7, 8) e Conjunto C = (9)
Na Medição nº 1, descobrimos que o Conjunto A é mais pesado que o Conjunto B
De acordo com sua solução, descartamos os Conjuntos B e C e dividimos o Conjunto A isolando 1 das bolinhas de gude -- então, agora: Conjunto A=(1, 2), Conjunto B=(3) e Conjunto C=(4).
Como não é possível comparar um conjunto de 2 bolinhas de gude com um conjunto de 1 bolinha de gude... só nos resta comparar B e C na Medida nº 2. Se uma delas for mais pesada, ótimo... o problema está resolvido. Entretanto, se elas estiverem equilibradas, saberemos que a bolinha de gude mais pesada está no conjunto A.... e isso significa fazer a Medição nº 3.
#0 #1 #2
#3 #4 #5
#6 #7 #8
Primeiro, comparamos o peso das moedas da esquerda (#0 #3 #6) com o das moedas da direita (#2 #5 #8) para sabermos se a moeda mais pesada está à esquerda, no meio ou à direita. Depois, comparamos o peso das moedas de cima (#0 #1 #2) com o das moedas de baixo (#6 #7 #8) para sabermos se a moeda mais pesada está em cima, no meio ou embaixo.