구슬 9개와 저울이 있습니다. 아니면 체중계. 아니면 저울. 아니면 뭐라고 부르든지요.
본질적으로는 이것입니다:
내 멋진 저울과 9개의 구슬 그림
제가 2살짜리 아이처럼 그림을 그리기 때문에 위에 보이는 것에 대한 설명이 필요합니다. 실제 저울(또는 저울)은 위에 그린 장치와 약간 비슷하게 생겼습니다. 작은 ‘버킷’에 물건을 넣으면 저울이 더 무거운 쪽으로 기울어집니다.
네, 아마 사진에 신경을 쓰지 말았어야 했어요. 어쨌든, 수수께끼를 풀어보겠습니다.
1) 9개의 구슬이 있습니다(사진 참조).
2) 그중 8개는 정확히 같은 무게입니다. 나머지 대리석은 다른 것보다 약간 더 무겁습니다. 어느 것이 어느 것인지 알 수 없습니다.
3) 저울을 총 두 번 사용/설정할 수 있습니다. 즉, 여기서 두 번 측정(또는 “비교”)을 할 수 있습니다.
4) 각 ‘버킷’에는 여러 개의 구슬을 넣을 수 있는 충분한 공간이 있습니다. 양쪽에 같은 수의 구슬을 넣는다면 무거운 구슬은 저울을 옆으로 기울일 수 있을 정도의 무게만 있으면 됩니다.
(천천히 아래로 스크롤하면 팁과 정답을 볼 수 있습니다!)
.
.
.
.
힌트 #1: 첫 번째 측정에서 모든 구슬을 넣지 않을 것입니다(홀수이기 때문에 안 됩니다!). 최소한 1개는 따로 남겨두세요.
.
.
.
.
힌트 #2: 분명히 첫 번째 측정에서는 각 면에 짝수 개의 구슬을 넣어야 합니다. 따라서 1+1, 2+2, 3+3 또는 4+4 중 하나를 선택해야 합니다. 더 무거운 구슬 하나를 제외하고 모든 구슬의 무게는 같다는 것을 잊지 마세요. 이것이 중요한 정보입니다.
.
.
.
.
힌트 #3: 한 번에 몇 개의 구슬 그룹을 비교할 수 있나요? 2개라고 답했다면 다시 생각해 보세요!
.
.
.
.
힌트 #4(큰 것, 그리고 정답의 일부): 구슬이 3개만 있고 저울을 한 번만 사용할 수 있다고 가정해 보세요. 구슬 3개 중 어느 것이 더 무거운 것인지 알아낼 수 있나요? (정답은 ‘예’입니다). 어떻게?
.
.
.
.
힌트 #5: 다음은 도움이 되는 몇 가지 색상입니다….
.
.
.
.
구슬을 세 그룹으로 나누었습니다. 막막하다면 그림이 첫 번째 측정에 도움이 될 수 있습니다.
.
.
.
.
힌트 #6: 다음 이미지(첫 번째 측정에 대한 해결책)는 아래와 같습니다:
.
.
.
.
먼저 양쪽에 구슬 3개를 넣습니다. 이 경우 검은색 구슬은 제외합니다.
다음 세 가지 중 하나가 일어날 것입니다:
- 빨간색 쪽이 내려갈 수 있습니다(이 경우 빨간색 그룹에 가장 무거운 구슬이 포함됨), 또는
- 파란색 쪽이 내려갈 수 있습니다(이 경우 우리는 파란색 그룹에 가장 무거운 구슬이 들어 있는 경우), 또는
- 측면은 균형을 이룹니다 (이 경우 검은색 그룹에는 무거운 대리석이 포함되어 있어야 함을 알 수 있습니다)
어느 쪽이든 첫 번째 측정에서 9가지 가능성에서 3가지로 좁혔습니다.
계속 진행하겠습니다.
.
.
.
.
논의를 위해 위의 측정값에서 무거운 구슬이 파란색 구슬이 위 측정에서 가장 무거운 구슬이라고 가정해 보겠습니다. 2차 및 최종 측정을 해 보겠습니다.
첫 번째와 마찬가지로 이번에는 3개의 그룹으로 균등하게 나눕니다(이번에는 1개씩 3개 그룹).
다음 세 가지 중 하나가 다시 일어날 것입니다:
- #4가 내려가면, 우리는 그것이 무거운 것임을 알 수 있습니다.
- #5가 내려가면 무거운 저울이라는 것을 알 수 있습니다
- 저울의 균형이 맞으면 #6이 더 무거워야 합니다!
추가 생각(너무 쉽다면!):
무거운 구슬을 찾으려면 두 번 측정해야 합니다. 구슬이 27개(26개는 같은 무게, 1개는 더 무거운 구슬)라면 몇 번을 측정해야 할까요?
구슬이 81개(80개는 무게가 같고 1개는 더 무겁습니다)라면 어떻게 해야 할까요?
–
2006년(7년… 우와!) 이후 처음으로 올린 수수께끼입니다. 재미있게 보셨길 바랍니다!
* 먼저 구슬을 3명씩 그룹으로 놓습니다. 우리는 어떤 그룹에 무거운 대리석이 포함되어 있는지 확인하려고 합니다. 이렇게하려면 양쪽에 3 개의 구슬을 넣으십시오 (왼쪽 3 개, 오른쪽 3 개, 사용하지 않음 3 개).
* 저울이 옆으로 기울어지면 3인 그룹이 무거운 대리석을 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 옆으로 기울어지지 않으면(균형이 잡히면) 3개의 "사용되지 않은" 그룹에 무거운 대리석이 포함되어 있음을 알 수 있습니다. 3 개의 구슬의 무거운 그룹을 유지하고 나머지는 버리십시오.
* 이제 3 개의 구슬 (그 중 1 개는 무거운 것)이 있으므로 양쪽에 1 개씩 넣으십시오 (왼쪽 1 개, 오른쪽 1 개, 사용하지 않음 1 개).
* 눈금을 다시 설정하십시오. 만약 그것이 옆으로 기울어지면, 우리는 대리석이 무거운 것이라는 것을 압니다! 대신 균형이 잡히면 "사용되지 않은" 대리석 하나가 무거운 대리석이라는 것을 알 수 있습니다!
하나의 구슬을 제거하고 4 개와 4 개를 양쪽에 하나씩 넣으십시오. 균형이 잡혀 있으면 제거한 것이 가장 무겁습니다.
균형이 맞지 않으면 무거운 쪽에서 4개를 선택하십시오. 하나를 제거하고 격리하십시오.
제외되었기 때문에 원래 제거한 것으로 교체하십시오. 그리고 2와 2로 두 번째 측정을 수행합니다. 균형이 잡혀 있으면 분리한 것이 가장 무겁습니다.
알려진 대리석을 대체한 쪽에 불균형이 있는 경우. 가장 무거운 것을 식별할 수 있습니다.
알 수 없는 2개에서 균형이 맞지 않으면 올바르게 선택할 확률이 50/50입니다. 이 솔루션은 절대적으로 확신할 수 있는 3가지 방법을 제공합니다.
주어짐: 세트 A = (1, 2, 3, 4) 및 세트 B = (5, 6, 7, 8), 세트 C = (9)
측정 #1에서 세트 A가 세트 B보다 무겁다는 것을 알 수 있습니다
귀하의 솔루션에 따라 세트 B와 C를 버리고 구슬 중 1개를 분리하여 세트 A를 분할합니다 -- 이제 세트 A=(1, 2), 세트 B=(3) 및 세트 C=(4).
구슬 2개 세트와 구슬 1개 세트를 비교할 수 없기 때문에... 이제 측정 #2에서 B와 C를 비교하는 일만 남았습니다. 둘 중 하나가 더 무겁다면 훌륭합니다. 문제가 해결되었습니다. 그러나 균형이 잡혀 있다면 무거운 대리석이 세트 A에 있다는 것을 알 수 있습니다.... 이는 측정 #3을 만드는 것을 의미합니다.
동전은 다음과 같이 배열됩니다.
#0 #1 #2
#3 #4 #5
#6 #7 #8
먼저 왼쪽 동전(#0 #3 #6)과 오른쪽 동전(#2 #5 #8)의 무게를 비교합니다
따라서 가장 무거운 동전이 왼쪽, 중간 또는 오른쪽에 있는지 알 수 있습니다.
그런 다음 상단 동전(#0 #1 #2)과 하단 동전(#6 #7 #8)의 무게를 비교합니다
따라서 우리는 가장 무거운 동전이 상단, 중간 또는 하단에 있는지 여부를 알 수 있습니다.
그런 다음 좌표로 동전을 찾습니다.