C’era una volta un regno potente con un re potente. Questo re voleva essere considerato la persona più grande e più saggia del paese. Purtroppo per il re, il suo popolo non lo ammirava. Piuttosto, nei momenti di bisogno, si rivolgeva ai 4 saggi che vivevano nelle sue terre. Era opinione comune che i saggi fossero più intelligenti del re e questo dava molto fastidio al re.

Normalmente, il re poteva semplicemente ordinare che fossero messi a morte. Tuttavia, sapeva che questo avrebbe sconvolto il popolo. Decise quindi di escogitare un piano per superare in astuzia i Magi, dimostrando che non erano così saggi come il popolo credeva. Dopo averli messi in imbarazzo pubblicamente con un problema che non erano in grado di risolvere, sapeva che il popolo avrebbe accettato più facilmente la sua decisione di porre fine alle loro vite.

Il re ordinò di costruire degli spalti nel suo cortile e un solido muro di mattoni al centro. Poi chiamò i saggi e li fece disporre nelle seguenti posizioni. Ognuno di loro era a conoscenza della propria posizione e di quella degli altri tre:

Il re disse quindi quanto segue:

Siete qui oggi perché sostenete di essere i più saggi di tutti gli uomini, ma vi dimostrerò che vi sbagliate con una prova. Tra poco ognuno di voi sarà bendato. Mentre siete bendati, a ciascuno di voi verrà messo in testa un cappello. Ci sono esattamente 2 cappelli rossi e 2 cappelli verdi. Una volta che i cappelli sono sulle vostre teste, la benda verrà rimossa. Non potrete vedere il colore del cappello sulla vostra testa, né quello della persona dietro di voi. Dovete essere sempre rivolti in avanti e non potete muovervi o girarvi. Per rendere il tutto ancora più difficile, uno di voi sarà separato da un muro di mattoni, in modo che voi non possiate vedere gli altri e loro non possano vedere voi. Non potete parlare o comunicare in alcun modo, se non per rispondere alla mia domanda….

Il re fece quindi indossare loro i cappelli in questo modo:

Il re continuò a parlare:

La domanda a cui ognuno di voi deve rispondere è: “Di che colore hai il cappello?”. Solo uno di voi può rispondere. Se rispondete correttamente, vivrete tutti. Se rispondete male, morirete tutti. Ricordate che non potete parlare, muovervi o comunicare in altro modo se non per rispondere alla mia domanda. Ricordate anche che ci sono esattamente 2 cappelli verdi e 2 cappelli rossi. Prendetevi tutto il tempo che vi serve.

Dopo poco tempo, uno dei saggi rispose. Era sicuro della sua risposta ed era corretta. Il re, sconcertato dall’incredibile intelligenza, fu costretto a lasciarli andare.

Ora le domande sono le seguenti:

1. Chi rispose?
2. Come facevano a sapere il colore del loro cappello?

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LA RISPOSTA È SOTTO

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Suggerimento #1: Pensate a ciò che ciascuno di loro può vedere.

Risposta al suggerimento #1: Il saggio #1 non può vedere nulla. E nemmeno il n. 2. Il saggio n. 3 può vedere la persona di fronte a lui e il saggio n. 4 può vedere entrambe le persone di fronte a lui.

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Suggerimento #2: Se ognuno di loro dovesse *indovinare* in base alle probabilità, cosa indovinerebbe?

Risposta al suggerimento n. 2: I saggi n. 1 e n. 2 non possono vedere nulla, quindi hanno il 50% di probabilità di essere verdi o rossi. Il saggio n. 3 vede un cappello verde davanti a sé. Sa quindi che sono rimasti 1 cappello verde e 2 cappelli rossi. In base a queste probabilità, c’è il 66% di possibilità che sia rosso. Il saggio n. 4 vede sia un cappello verde che un cappello rosso davanti a sé. Poiché sono rimasti 1 cappello verde e 1 cappello rosso, le sue probabilità di essere uno dei due sono del 50%.

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Suggerimento #3 (PARTE DELLA RISPOSTA): Il saggio #3 è quello che risponde. In questo caso, dice “ROSSO”. Naturalmente, è corretto. No, non ha tirato a indovinare. Come faceva a saperlo?

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Suggerimento #4: Ricordate che non ha risposto subito. Si dice che “dopo poco tempo, uno di loro rispose”. Perché non rispose subito?

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Suggerimento #5: Solo i saggi #3 e #4 potevano vedere qualcosa. Quali sono le possibili combinazioni in base a ciò che possono vedere?

ISPOSTA:

L’unica cosa che i saggi #3 e #4 hanno in comune è che entrambi vedono che il saggio #2 è verde. Dopo aver aspettato un po’ di tempo, il Saggio #3 sa che non può essere verde. Se lo fosse, questa sarebbe l’unica combinazione possibile (con 2 cappelli rossi e 2 cappelli verdi):

Se così fosse, il Saggio #4 avrebbe visto 2 cappelli verdi e, poiché ci sono SOLO 2 cappelli verdi, il Saggio #4 avrebbe risposto ROSSO. In pratica, se il n. 2 e il n. 3 fossero dello stesso colore, il n. 4 avrebbe risposto il colore opposto.

Poiché il n. 4 non ha risposto, il n. 3 sapeva di dover essere del colore opposto al n. 2, quindi ha potuto rispondere con sicurezza e in modo corretto!