एक बार की बात है, एक शक्तिशाली राज्य था जिसमें एक शक्तिशाली राजा था। इस राजा को लोकप्रियता, शक्ति और सभी से प्यार पाने की लालसा थी। दुर्भाग्य से राजा के लिए, उसके लोग उसका सम्मान नहीं करते थे। इसके बजाय, ज़रूरत के समय, वे उसके देश में रहने वाले 4 बुद्धिमान लोगों की ओर देखते थे। यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता था कि बुद्धिमान लोग राजा से ज़्यादा चतुर होते थे, और यह बात राजा को बहुत परेशान करती थी।

आम तौर पर, राजा सिर्फ़ यह आदेश दे सकता था कि उन्हें मौत की सज़ा दी जाए। हालाँकि, वह जानता था कि इससे लोग बहुत नाराज़ हो जाएँगे। उसने बुद्धिमान लोगों को मात देने के लिए एक योजना बनाने का फैसला किया, जिससे यह साबित हो सके कि वे उतने बुद्धिमान नहीं थे जितना लोग मानते थे। उन्हें सार्वजनिक रूप से एक समस्या से शर्मिंदा करने के बाद, जिसे वे हल नहीं कर सकते थे, वह जानता था कि लोग उनके जीवन को समाप्त करने के उनके निर्णय को अधिक आसानी से स्वीकार करेंगे।

राजा ने अपने आंगन में खंभे बनवाने का आदेश दिया, साथ ही बीच में एक ठोस ईंट की दीवार भी बनवाई। फिर उसने बुद्धिमान लोगों को बुलाया और उन्हें निम्नलिखित पदों पर बिठाया। उनमें से प्रत्येक को उनकी स्थिति बताई गई:

तब राजा ने यह कहा:

आप आज यहाँ इसलिए हैं क्योंकि आप सभी लोगों में सबसे बुद्धिमान होने का दावा करते हैं, लेकिन मैं आपको एक परीक्षा के ज़रिए गलत साबित करने जा रहा हूँ। आप सभी की आँखों पर कुछ ही देर में पट्टी बाँध दी जाएगी। जब आपकी आँखों पर पट्टी बंधी होगी, तो आप दोनों के सिर पर एक-एक टोपी रखी जाएगी। ठीक 2 लाल टोपियाँ और 2 हरी टोपियाँ हैं। एक बार जब टोपियाँ आपके सिर पर होंगी, तो आँखों से पट्टी हटा दी जाएगी। आप अपने सिर पर टोपी का रंग नहीं देख पाएँगे, न ही आप अपने पीछे वाले व्यक्ति की टोपी का रंग देख पाएँगे। आपको हर समय आगे की ओर मुँह करके खड़े रहना चाहिए और हिलना-डुलना या मुड़ना नहीं चाहिए। इसे और भी मुश्किल बनाने के लिए, आप में से एक को ईंट की दीवार से अलग कर दिया जाएगा ताकि आप दूसरों को न देख सकें और वे आपको न देख सकें। आप मेरे प्रश्न का उत्तर देने के अलावा किसी भी तरह से बोल या संवाद नहीं कर सकते…

राजा ने फिर उन पर इस प्रकार टोपियाँ पहनाईं:

राजा ने बोलना जारी रखा:

आप में से किसी एक को यह सवाल जवाब देना होगा कि “आपने किस रंग की टोपी पहनी है?”। आप में से केवल एक ही जवाब दे सकता है। अगर आप सही जवाब देते हैं, तो आप सभी जीवित रहते हैं। अगर आप गलत जवाब देते हैं, तो आप सभी मर जाते हैं। याद रखें, आप मेरे सवाल का जवाब देने के अलावा बोल नहीं सकते, हिल नहीं सकते या किसी और तरह से संवाद नहीं कर सकते। यह भी याद रखें कि ठीक 2 हरी टोपियाँ और ठीक 2 लाल टोपियाँ हैं। जितना समय चाहिए उतना लें।

थोड़ी देर बाद, एक बुद्धिमान व्यक्ति ने उत्तर दिया। उसे अपने उत्तर पर पूरा भरोसा था और वह सही था। राजा, अविश्वसनीय बुद्धिमत्ता से चकित होकर, उन सभी को जाने देने के लिए मजबूर हो गया।

अब आपके प्रश्न इस प्रकार हैं:

1. किसने उत्तर दिया?
2. उन्हें अपनी टोपी का रंग कैसे पता चला?

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उत्तर नीचे है

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टिप #1: इस बारे में सोचें कि वे क्या देख सकते हैं।

टिप #1 का उत्तर: बुद्धिमान व्यक्ति #1 कुछ भी नहीं देख सकता। न ही #2 देख सकता है। बुद्धिमान व्यक्ति #3 अपने सामने वाले व्यक्ति को देख सकता है, और बुद्धिमान व्यक्ति #4 अपने सामने वाले दोनों लोगों को देख सकता है।

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टिप #2: यदि उनमें से प्रत्येक को बाधाओं के आधार पर अनुमान लगाने को कहा जाए, तो उनमें से प्रत्येक क्या अनुमान लगाएगा?

टिप #2 का उत्तर: बुद्धिमान व्यक्ति #1 और #2 कुछ भी नहीं देख सकते हैं, इसलिए उनके या तो हरे या लाल होने की 50% संभावना है। बुद्धिमान व्यक्ति #3 को अपने सामने एक हरी टोपी दिखाई देती है। इसलिए वह जानता है कि 1 हरी टोपी बची है, और 2 लाल टोपियाँ बची हैं। उन बाधाओं के आधार पर, 66% संभावना है कि वह लाल है। बुद्धिमान व्यक्ति #4 को अपने सामने एक हरी टोपी और एक लाल टोपी दोनों दिखाई देती है। चूँकि 1 हरी टोपी और 1 लाल टोपी बची है, इसलिए उसके दोनों में से कोई एक होने की संभावना 50% है।

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टिप #3 ( उत्तर का हिस्सा): बुद्धिमान व्यक्ति #3 ही उत्तर देता है। इस मामले में, वह कहता है “लाल”। बेशक, वह सही है। नहीं, वह अनुमान नहीं लगा रहा था। तो उसे कैसे पता चला?

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टिप #4: याद रखें, उसने तुरंत जवाब नहीं दिया। इसमें लिखा है कि “थोड़ी देर बाद, उनमें से एक ने जवाब दिया”। उसने तुरंत जवाब क्यों नहीं दिया?

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टिप #5: केवल बुद्धिमान व्यक्ति #3 और #4 ही कुछ देख सकते थे। वे जो देख सकते हैं उसके आधार पर संभावित संयोजन क्या हैं?

उत्तर:

एक बात जो समझदार आदमी #3 और #4 में आम है, वह यह है कि वे दोनों देखते हैं कि समझदार आदमी #2 हरा है। थोड़े समय के इंतजार के बाद, समझदार आदमी #3 को पता चलता है कि वह हरा नहीं हो सकता। अगर वह हरा होता, तो यह एकमात्र संभव संयोजन होता (2 लाल टोपियों और 2 हरी टोपियों के साथ):

अगर ऐसा होता, तो समझदार आदमी #4 को 2 हरी टोपियाँ दिखाई देतीं, और चूँकि वहाँ सिर्फ़ 2 हरी टोपियाँ हैं, इसलिए समझदार आदमी #4 लाल रंग का जवाब देता। मूल रूप से, अगर #2 और #3 एक ही रंग के होते, तो #4 विपरीत रंग का जवाब देता।

क्योंकि #4 ने उत्तर नहीं दिया था, #3 जानता था कि उसका रंग #2 के विपरीत होना चाहिए, इसलिए वह आत्मविश्वास के साथ सही उत्तर देने में सक्षम था!