Il était une fois un puissant royaume avec un puissant roi. Ce roi avait une soif de popularité, une soif de pouvoir, et une soif d’être aimé de tous. Malheureusement pour le roi, son peuple ne l’admirait pas. Au contraire, en cas de besoin, ils se tournaient vers les quatre sages qui vivaient sur ses terres. Il était généralement admis que les sages étaient plus intelligents que le roi, et cela dérangeait beaucoup le roi.

Normalement, le roi pouvait simplement ordonner qu’ils soient mis à mort. Cependant, il savait que cela dérangerait beaucoup le peuple. Il décida donc de mettre au point un plan pour déjouer les sages, prouvant qu’ils n’étaient pas aussi sages que le peuple le croyait. Après les avoir embarrassés publiquement avec un problème qu’ils ne pouvaient pas résoudre, il savait que le peuple accepterait plus facilement sa décision de mettre fin à leur vie.

Le roi ordonna la construction de tribunes dans sa cour, ainsi qu’un solide mur de briques au centre. Il appela ensuite les sages et les fit placer dans les positions suivantes. Chacun d’eux fut informé de sa position :

Le roi dit alors ce qui suit :

Vous êtes ici aujourd’hui parce que vous prétendez être le plus sage de tous les hommes, mais je vais vous prouver que vous avez tort par un test. Vous aurez chacun les yeux bandés sous peu. Pendant que vous aurez les yeux bandés, un chapeau sera placé sur chacune de vos têtes. Il y a exactement 2 chapeaux rouges et 2 chapeaux verts. Une fois que les chapeaux seront sur vos têtes, le bandeau sera enlevé. Vous ne pourrez pas voir la couleur du chapeau sur votre propre tête, ni sur celle de la personne derrière vous. Vous devez toujours faire face à l’avant et ne pouvez ni bouger ni vous tourner. Pour rendre cela encore plus difficile, l’un de vous sera séparé par un mur de briques de sorte que vous ne puissiez pas voir les autres et qu’ils ne puissent pas vous voir. Vous ne pouvez pas parler ou communiquer de quelque manière que ce soit, sauf pour répondre à ma question….

Le roi a ensuite fait mettre les chapeaux de cette façon :

Le roi continua à parler :

La question à laquelle chacun d’entre vous doit répondre est « de quelle couleur est votre chapeau ? ». Un seul d’entre vous peut répondre. Si vous répondez correctement, vous êtes tous vivants. Si vous répondez incorrectement, vous mourrez tous. Souvenez-vous que vous ne pouvez pas parler, bouger ou communiquer de quelque manière que ce soit, sauf pour répondre à ma question. Rappelez-vous aussi qu’il y a exactement 2 chapeaux verts et exactement 2 chapeaux rouges. Prenez tout le temps qu’il vous faut.

Après un court instant, un des sages a répondu. Il était certain de sa réponse, et il avait raison. Le roi, déconcerté par cette incroyable intelligence, fut obligé de les laisser tous partir.

Maintenant, vos questions sont les suivantes :

1. Qui a répondu ?
2. Comment ont-ils connu la couleur de leur chapeau ?

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LA RÉPONSE EST LA SUIVANTE

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Conseil n°1 : Pensez à ce que chacun d’entre eux peut voir.

Réponse au conseil n°1 : Le sage n°1 ne peut rien voir. Le sage n°2 non plus. Le sage n°3 peut voir la personne qui se trouve devant lui, et le sage n°4 peut voir les deux personnes qui se trouvent devant lui.

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Conseil n°2 : Si chacun d’entre eux devait *dépister* en fonction de la cote, que devineraient-ils ?

Réponse au conseil n°2 : Les sages n°1 et n°2 ne voient rien du tout, ils ont donc 50% de chances d’être soit verts, soit rouges. Le sage n°3 voit un chapeau vert devant lui. Il sait donc qu’il reste un chapeau vert et deux chapeaux rouges. En se basant sur ces probabilités, il y a 66% de chances qu’il soit rouge. Le sage n°4 voit à la fois un chapeau vert et un chapeau rouge devant lui. Comme il reste 1 chapeau vert et 1 chapeau rouge, ses chances d’être l’un ou l’autre sont de 50 %.

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Conseil n°3 (PARTIE DE LA RÉPONSE) : Le sage n°3 est celui qui répond. Dans ce cas, il dit « ROUGE ». Bien sûr, il a raison. Non, il n’a pas deviné. Alors comment a-t-il su ?

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Conseil n°4 : Souvenez-vous, il n’a pas répondu tout de suite. Il est dit que « après un court laps de temps, l’un d’entre eux a répondu ». Pourquoi n’a-t-il pas répondu tout de suite ?

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Conseil n°5 : seuls les Sages n°3 et n°4 pouvaient voir quelque chose. Quelles sont les combinaisons possibles en fonction de ce qu’ils peuvent voir ?

RÉPONSE :

La seule chose que les Sages n°3 et n°4 ont en commun est qu’ils voient tous deux que le Sage n°2 est vert. Après avoir attendu un court moment, le Sage n°3 sait qu’il ne peut pas être vert. S’il l’était, ce serait la seule combinaison possible (avec 2 chapeaux rouges et 2 chapeaux verts) :

Si c’était le cas, le Sage n°4 aurait vu 2 chapeaux verts, et comme il n’y a que 2 chapeaux verts, le Sage n°4 aurait répondu ROUGE. En gros, si les numéros 2 et 3 étaient de la même couleur, le numéro 4 aurait répondu la couleur opposée.

Comme le sage n°4 n’a pas répondu, le sage n°3 savait qu’il devait être de la couleur opposée à celle du n°2, il a donc pu répondre correctement en toute confiance !